在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別為邊AB和CD的中點，且EF=5，AD=6，BC=8，則AD與BC所成角的大小為
90°
90°
．
分析：取BD中點G，連接EG、FG，根據(jù)三角形中位線定理可證出∠EGF或其補角就是異面直線AD與BC所成角，在△EFG中，利用勾股定理的逆定理，可得∠EGF=90°，即得異面直線AD與BC所成角．
解答：解：取BD中點G，連接EG、FG
∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點，
∴EG∥AD且EG=
1
2
AD=3
同理可得FG∥BC，且FG=
1
2
BC=4
∴EG與FG所成的直角或銳角就是異面直線AD與BC所成角
∵△EFG中，EG=3，GF=4，EF=5
∴EG2+FG2=EF2，得∠EGF=90°
即異面直線AD與BC所成角等于90°
故答案為：90°
點評：本題給出特殊空間四邊形，求相對的邊所成的角，著重考查了三角形中位線定理、勾股定理的逆定理和異面直線所成角定義等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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