過直線x+y+1=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意可知，弦長為直徑的圓的面積最�。蟪霭胂议L，就是最小的圓的半徑，求解即可．
解答： 解：∵圓x2+y2+2x-4y+1=0的方程可化為（x+1）2+（y-2）2=4．
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為r=2；
∴圓心到直線x+y+1=0的距離為
d=
|-1+2+1|
2
=
2
．
設(shè)直線x+y+1=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)為A，B．
則|AB|=2
r2-d2
=2
4-2
=2
2
．
∴過點(diǎn)A，B的最小圓半徑為
2
．
聯(lián)立
x+y+1=0
x2+y2+2x-4y+1=0

解得，A（-3，2），B（-1，0）
∴最小圓的圓心為（-2，1），
∴最小圓的方程為（x+2）2+（y-1）2=2．
故答案為（x+2）2+（y-1）2=2．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的面積最小就是圓的半徑最小，求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可求出圓的方程，是這一類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，且直線l與圓C相切；若圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
（λ∈R），則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2cm的圓上，有一條弧的長是3cm，那么該弧所對應(yīng)的圓心角是
 
，它所在扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)168，120，72的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，M是BC邊上的點(diǎn)，且2|CM|=|MB|，若∠BAM=30°，則sin∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為
3
4
和
4
5
，且各次射擊相互獨(dú)立，若甲乙各射擊一次，則甲命中但乙沒有命中目標(biāo)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：|
a
|=3，|
b
|=6，
a
•
b
=-6，實(shí)數(shù)x、y滿足x+2y=1，則|x
a
+y
b
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={0，-4}，集合Q={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若P∩Q=Q，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（　　）
A、{-1}
B、{±1}
C、{±1，7}
D、（-∞，-1]∪{1}

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