Question

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，求sinB+sinC的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用倍角公式與輔助角公式將f（x）=sin（+x）sin（-x）+sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；
（2）由A為三角形的內(nèi)角，f（）=sin（2A+）=1可求得A=，從而sinB+sinC=sinB+sin（-B），展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．
解答：（1）∵f（x）=sin（+x）sin（-x）+sinxcosx
=cos2x+sin2x…（2分）
=sin（2x+），…（4分）
∴f（）=1．…（6分）
（2）由f（）=sin（A+）=1，
而0＜A＜π可得：
A+=，即A=．（8分）
∴sinB+sinC=sinB+sin（-B）=sinB+cosB=sin（B+）．…（12分）
∵0＜B＜，
∴＜B+＜π，0＜sin（B+）≤1，
∴sinB+sinC的最大值為．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，著重考查三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，考查分析與推理能力，屬于中檔題．