設(shè)動點(diǎn)P（x，y）滿足
2x+y≤40
x+2y≤50
x≥0
y≥0
，則z=5x+2y的最大值是
100
100
．
分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合求出z的最大值．
解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABCO）．
由z=5x+2y得y=-
5
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
5
2
x+
z
2
，
由圖象可知當(dāng)直線y=-
5
2
x+
z
2
經(jīng)過點(diǎn)C（20，0）時，
直線y=-
5
2
x+
z
2
的截距最大，此時z最大．
代入目標(biāo)函數(shù)z=5x+2y得z=5×20=100．
即目標(biāo)函數(shù)z=5x+2y的最大值為100．
故答案為：100．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
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已知橢圓C的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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