Question

已知m∈R，直線l：mx-（m²+1）y=4m和圓C：x²+y²-8x+4y+16=0。
（1）求直線l斜率的取值范圍；
（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓��？請說明理由。

Answer 1

解：（1）直線l的方程可化為，
于是直線l的斜率，
因為，
所以，，當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1時等號成立。
所以，直線l的斜率k的取值范圍是。
（2）不能，
由（1）知直線l的方程為：y=k（x-4），其中，
圓C的方程可化為，
所以，圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2，
于是圓心C到直線l的距離，
由，得，即，
所以，若直線l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于，
故直線l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧。