已知圓直線

(1)求證:對任意實數(shù),直線與圓與總有兩個不同的公共點;

(2)設直線與圓交與兩點,且定點分弦,求此時直線的方程.

(1)解:法一:聯(lián)立與圓的方程得

恒成立,

與圓總有兩個不同的公共點.

法二:圓的圓心到直線的距離

與圓總有兩個不同的公共點.

法三:直線的方程化為:,故恒過定點

,

*與圓總有兩個不同的公共點

 (2)設①     

由題意:(1)中方程()的兩不等實根,

②     ③        

解①②③得,故所求直線方程為:  

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F,AB為該圓的一條弦,直線AB的方程為x=m.記以AB為直徑的圓為⊙C,記以點F為右焦點、短半軸長為b(b>0,b為常數(shù))的橢圓為D.
(1)求⊙C和橢圓D的標準方程;
(2)當b=1時,求證:橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部;
(3)已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點,過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(點P在x軸上方),點P關(guān)于x軸的對稱點為N,設直線QN交x軸于點L,試判斷
OM
OL
是否為定值?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點A(2a,0),B(0,2b)且a>1,b>1.
(1)若圓與直線AB相切,求a和b之間的關(guān)系式;
(2)若圓與直線AB相切且△AOB面積最小,求直線AB的方程.(O為坐標原點)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知圓

(1)直線與圓相交于、兩點,求

(2)如圖,設、是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線、軸分別交于,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:廣東深圳高級中學09-10學年度高二第二學期期末考試文 題型:解答題

 

    已知圓,直線

   (1)證明直線恒過一個定點,并求出的坐標;

   (2)證明不論取何值時,直線與圓相交于兩個不同的點;

   (3)求直線被圓截得線段的最短長度及此時的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案