Question

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-4}$•lg（8-x）}，B={y|y=x²+1，-3≤x≤3}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)條件A∩C≠∅，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{8-x＞0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{x＜8}\end{array}\right.$，即4≤x＜8，則A={x|4≤x＜8}，B={y|y=x²+1，-3≤x≤3}={y|1≤y≤10}，
則A∩B={x|4≤x＜8}，A∪B={x|1≤x≤10}，
∁_RA={x|x≥8或x＜4}），
則（∁_RA）∩B={x|8≤x≤10或1≤x＜4}．
（2）∵A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．
∴若A∩C≠∅，
則a＞4，
即a的取值范圍（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．