精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若a、b∈R，命題：|a-b|＜3；命題乙：|a|＜1，且|b|＜2，則甲是乙的（　�。�
分析：先用舉反例的辦法判斷題甲是命題乙的非充分條件，再利用絕對值不等式的性質證明命題甲是命題乙的必要條件即可
解答：解：由|3-4|＜3，但：|3|＜1，且|4|＜2不成立，可知命題甲是命題乙的非充分條件，
若|a|＜1，且|b|＜2，則|a|+|b|＜3，∵|a|+|b|≥|a-b|
∴|a-b|＜3，∴命題甲是命題乙的必要條件
故選B
點評：本題考察了必要條件，充分條件和充要條件的判斷，解題時要靈活運用舉反例，定義法，集合法，等價轉化等方法準確判斷
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b∈R，命題p：
1
a
＞
1
b
，命題q：a＜b＜0，則命題p是命題q成立的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b∈R,下列命題中，正確的命題是(    )

①若|a|＞b,則a2＞b2  ②若a2＞b2,則|a|＞b  ③若a＞|b|,則a2＞b2  ④若a2＞b2,則a＞|b|

A.①③              B.①④              C.②③              D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a、b∈R，命題：|a-b|＜3；命題乙：|a|＜1，且|b|＜2，則甲是乙的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2005-2006學年北京市西城區(qū)高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若a、b∈R，命題：|a-b|＜3；命題乙：|a|＜1，且|b|＜2，則甲是乙的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案