（理科做） 如圖，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線(xiàn)段OB上任取一點(diǎn)C，則△ACO為鈍角三角形的概率為
2
5
2
5
分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為5的一條線(xiàn)段，滿(mǎn)足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ACO為鈍角，第二種∠OAC為鈍角，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
解答：解：點(diǎn)C的活動(dòng)范圍在線(xiàn)段OB上，所以D的測(cè)度為5，
△ACO為鈍角三角形包含∠OAC，∠OCA為鈍角，
△AOC為鈍角三角形時(shí)，∠ACO為鈍角，或∠OAB是鈍角．
當(dāng)∠ACO=90°時(shí)，有勾股定理可求 OC=1；
∠OAB=90°時(shí)，由直角三角形中的邊角關(guān)系 可得OC=4，BC=1
綜上，所以d的測(cè)度為2，
故△AOC為鈍角三角形的概率等于：
2
5
．
故答案為：
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，幾何概型的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn)，使得時(shí)PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）如圖，點(diǎn)P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的動(dòng)點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．
（1）若∠AFP=60°，求PF所在直線(xiàn)被橢圓所截得的弦長(zhǎng)|PQ|；
（2）若點(diǎn)M在線(xiàn)段PF上，且滿(mǎn)足
FM
+
1
2
PM
=
0
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一點(diǎn)，且A1P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一點(diǎn)Q，使C1P⊥PQ；
（II）求當(dāng)C1P⊥PQ時(shí)，線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做） 如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，則BC和平面ACD所成角的
正弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)

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