【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學生本科上線率.
(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
(i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01);
(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.
可能用到的參考數(shù)據(jù):取,
.
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【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);
(2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”,調查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關;
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機變量X,求的分布列及數(shù)學期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | p>0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況,隨機調查了名男生,
名女生,得到他們一周參與志愿服務活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表(單位:人):
超過 | 不超過 | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過
小時與性別有關?
(2)以這名學生參與志愿服務活動時間超過
小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學生中隨機抽查
名學生,試估計這
名學生中一周參與志愿服務活動時間超過
小時的人數(shù).
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點分別為
,
,若橢圓經過點
,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設斜率為1的直線與以原點為圓心,半徑為
的圓交于A,B兩點,與橢圓C交于C,D兩點,且
(
),當
取得最小值時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論中正確的個數(shù)是( ).
①在中,若
,則
是等腰三角形;
②在中,若
,則
③兩個向量,
共線的充要條件是存在實數(shù)
,使
④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點,
分別是橢圓
:
的左、右焦點,且橢圓
上的點到點
的距離的最小值為
.點M、N是橢圓
上位于
軸上方的兩點,且向量
與向量
平行.
(1)求橢圓的方程;
(2)當時,求△
的面積;
(3)當時,求直線
的方程.
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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調查機構進行了有關網(wǎng)購的調查問卷,并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析,從而得到表(單位:人)
經常網(wǎng)購 | 偶爾或不用網(wǎng)購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經常網(wǎng)購的概率;
②將頻率視為概率,從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機變量
的數(shù)學期望和方差.
參考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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