【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.

1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.

【答案】(1)60%;(2) i0.12 ii

【解析】

1)利用上線人數(shù)除以總人數(shù)求解;

2)(i)利用二項分布求解;(ii)甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為XY,得.,利用期望公式列不等式求解

1)估計本科上線率為.

2)(i)記恰有8名學生達到本科線為事件A,由圖可知,甲市每個考生本科上線的概率為0.6,

.

ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X,Y,

依題意,可得.

因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,

所以,即

解得,

,故p的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);

2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);

3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于150003組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為觀望者,調查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于追光族"性別"有關;

屬于追光族"

屬于觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于追光族的人數(shù)為隨機變量X,求的分布列及數(shù)學期望.

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

p>0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況,隨機調查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表(單位:人):

超過小時

不超過小時

1)能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過小時與性別有關?

(2)以這名學生參與志愿服務活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學生中隨機抽查名學生,試估計這名學生中一周參與志愿服務活動時間超過小時的人數(shù).

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,若橢圓經過點,且△PF1F2的面積為2

1)求橢圓的標準方程;

2)設斜率為1的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于AB兩點,與橢圓C交于C,D兩點,且),當取得最小值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結論中正確的個數(shù)是( ).

①在中,若,則是等腰三角形;

②在中,若 ,則

③兩個向量,共線的充要條件是存在實數(shù),使

④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點,分別是橢圓:的左、右焦點,且橢圓上的點到點的距離的最小值為.M、N是橢圓上位于軸上方的兩點,且向量與向量平行.

1)求橢圓的方程;

2)當時,求△的面積;

3)當時,求直線的方程.

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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調查機構進行了有關網(wǎng)購的調查問卷,并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析,從而得到表(單位:人)

經常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經常網(wǎng)購的概率;

②將頻率視為概率,從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望和方差.

參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.

(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;

(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

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