Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直，直線(xiàn)B₁C和平面ACC₁A₁成角為30°，則異面直線(xiàn)BC₁和AB₁所成的角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：先圖形補(bǔ)一個(gè)四棱柱，再通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖先圖形補(bǔ)一個(gè)四棱柱
易證側(cè)棱與底邊相等，∠D₁AC為異面直線(xiàn)BC₁和AB₁所成的角
易證三角形D₁AC為等邊三角形，
故異面直線(xiàn)BC₁和AB₁所成的角為60°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．