Question

若命題P：(

1

2

)x-1＜4；Q：log_（x-1）4＜0，則命題?P是?Q成立的（　�。�條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別作出兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的集合，根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系，看出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，再根據(jù)兩個(gè)命題之間的關(guān)系看出兩個(gè)命題的非命題之間的關(guān)系．

解答：解：∵(

1

2

)x-1＜4，
∴(

1

2

)x-1＜(

1

2

)-2
∴x-1＞-2
∴x＞-1，
即P：{x|x＞-1}
∵log_（x-1）4＜0，
∴0＜x-1＜1
∴1＜x＜2
∴P：{x|1＜x＜2}
∴P⇒Q，反之不成立，
∴非Q⇒非P
非P是非Q的必要不充分條件，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件、必要條件與充分條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的集合之間的關(guān)系作出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，進(jìn)而求出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．