已知函數(shù)f（x）=ax3+2bx2-3x的極值點是x=1和x=-1．
（1）求a，b的值；
（2）求過點A（1，-2）的曲線y=f（x）的切線方程．

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3ax2+4bx-3
∵函數(shù)f（x）=ax3+2bx2-3x的極值點是x=1和x=-1．
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴，∴a=1，b=0
此時f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），可知x=1和x=-1是函數(shù)f（x）=ax3+2bx2-3x的極值點；
（2）設(shè)切點為P（x0，f（x0） ），則f′（x0）=3x0-3，∴切線方程為
即y=3（x0-1）x+x03-3
∵點A（1，-2）在切線上，
∴-2=3（x0-1）+x03-3
即x03-3+3x0-1=0
∴x0=1，
∴切線方程是y=-2
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=ax3+2bx2-3x的極值點是x=1和x=-1，建立方程組，即可求得a，b的值；
（2）假設(shè)切點坐標(biāo)，寫出切線方程，將點A的坐標(biāo)代入，即可求得過點A（1，-2）的曲線y=f（x）的切線方程．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及極值的含義．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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