Question

已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬元，且甲廠在2月份的利潤(rùn)是14萬元，乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬元．若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)（萬元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)；
（2）在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f（x）與g（x）的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況．

Answer 1

（1）依題意：由

f(1)=6 f(2)=14

，有

a1+b1=0 4a1+2b1=8

，解得：a₁=4，b₁=-4
∴f（x）=4x²-4x+6；（2分）
由

g(1)=6 g(2)=8

，有

3a2+b2=6 9a2+b2=8

，
解得：a2=

1

3

，b2=5
∴g(x)=

1

3

•3x+5=3x-1+5．（4分）
所以甲在今年5月份的利潤(rùn)為f（5）=86萬元，
乙在今年5月份的利潤(rùn)為g（5）=86萬元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等．（6分）
（2）作函數(shù)圖象如圖所示：
從圖中，可以看出今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)：
當(dāng)x=1或x=5時(shí)，有f（x）=g（x）；
當(dāng)1＜x＜5時(shí)，有f（x）＞g（x）；
當(dāng)5＜x≤12時(shí)，有f（x）＜g（x）；（12分）