【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵﹣1≤2x1﹣2≤6,∴1≤2x1≤8,

∴1≤2x1≤8,∴1≤x≤4.

∴B={x|1≤x≤4}.

又∵A={x|x<﹣4,或x>2},

∴A∩B={x|2<x≤4},…(4分)(CUA)∪(CUB)

=CU(A∩B)={x|x≤2,或x>4}


(2)解:∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x<﹣4,或x>2}的子集

∴2k﹣1>2或2k+1<﹣4,

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為


【解析】(1)求出B,利用兩個(gè)集合的交集的定義,A∩B,利用(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B),求出(UA)∪(UB);(2)利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x<﹣4,或x>2}的子集,可得2k﹣1>2或2k+1<﹣4,即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知長方形, ,以的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求以為焦點(diǎn),且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),設(shè),點(diǎn)坐標(biāo)為,若,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,且時(shí)有極值,求函數(shù)的解析式;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)上的最大值和最小值.

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【題目】求下列各題:
(1)計(jì)算: ;
(2)計(jì)算lg20+log10025;
(3)求函數(shù) 的定義域.

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【題目】已知函數(shù).

)若過點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切,求的值;

)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當(dāng)x>0,f(x)>1,且對任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|1<x≤5},集合B={ >0}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3},且C∪A=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, ,若對任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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