【題目】設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng)，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；

（1）若數(shù)列共有4項(xiàng)，分別為，，，，寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)的值；

（2）設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088，求和的值；

（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)；

【答案】（1），，，，；（2），；（3）證明見(jiàn)解析；

【解析】

(1)根據(jù)題意從小到大計(jì)算中的值即可.

(2)易得數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中的每個(gè)項(xiàng)重復(fù)加了次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.

(3)分別證明當(dāng)時(shí),若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項(xiàng)以及當(dāng)數(shù)列恰有7項(xiàng)證明為等差數(shù)列即可.

(1)易得當(dāng),,,時(shí), ,

,,,

.

(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且,則數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中每一項(xiàng)重復(fù)加了次,故.即,又,故,易得隨著的增大而增大.

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

故,此時(shí).

(3)證明：

先證明充分性：若,且為等差數(shù)列,不妨設(shè),則數(shù)列也為等差數(shù)列為的等差數(shù)列.且最小值為,最大值為.

故數(shù)列恰有7項(xiàng).

再證明必要性：

若數(shù)列恰有7項(xiàng).

則因?yàn)?/span>.

故的7項(xiàng)分別為.

又,可得,即.

同理有,故為等差數(shù)列.

綜上可知, 若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)

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(1)求函數(shù)的解析式；

(2)令

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求函數(shù)在的最小值.

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（2）將y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在[]上的值域．

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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

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(2)寫(xiě)出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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