已知兩個(gè)平面垂直，下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①?一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對(duì)①、②、③、④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．
解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，?一個(gè)平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，
∵平面α⊥平面β，?
∴當(dāng)l⊥m時(shí)，必有m⊥α，而n?α，
∴m⊥n，
而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無(wú)數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，即②正確；
對(duì)于③，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，?一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，?過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）=-2，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．設(shè)f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)
f(x+y)
的值．

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已知a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、若a∥b，b∥α，則a∥α
B、若a⊥b，b⊥α，則a⊥α
C、若α∥β，a?α，則a∥β
D、若α⊥β，a?α，則a⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線L的極坐標(biāo)方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在L上，且A、B、C、D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，
π
3
），求其余各點(diǎn)B、C、D的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e=2.71828…）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，
1
2
)無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2）使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，且AB=2，AC=2
3
，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cos B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知符號(hào)函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則不等式（x2-2）•sgnx＞1的解集是（　�。�
A、(-1，1)∪(
3
，+∞)
B、(-1，0)∪(
3
，+∞)
C、(-∞，
3
]∪(
3
，+∞)
D、(-∞，-
3
)∪(-1，1)∪(
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足條件：
①對(duì)任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；
②對(duì)所有非0實(shí)數(shù)x，f（x）=xf（
1
x
）．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（-x）=2；
（2）求函數(shù)f（x）解析式．

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