【題目】已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程是，不等式的解集為非空集合，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求的解析式，并用表示；

（Ⅱ）若任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)不等式的解集可知相應(yīng)方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

（Ⅱ）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)其導(dǎo)數(shù)，分類討論其最小值，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）因為，

所以，∴，

∴，

因為，所以和為方程的兩根，

所以.

（Ⅱ），

因為，

由非空集合得，

令，

則，

又令，

則，

∴在上單調(diào)遞增，且，

①當時，恒成立，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則，

②當時，則，使且時，，即，即單調(diào)遞減，

時，，即，即單調(diào)遞增.

∴，∴只須滿足，

又，

從而，解得，

由，

令，

則，∴在上單調(diào)遞減，

則，

又，

故，

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積，隨著社會的發(fā)展，科技的進步，人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益，還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機抽取100名大學(xué)生進行一次海洋知識測試，并按測試成績（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，并且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（II） 設(shè)橢圓C短軸的上頂點為P，直線不經(jīng)過P點且與相交于、兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為，判斷直線是否過定點，若是，求出這個定點，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的共有（ ）

① 因為直線是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；

② 兩個平面有時只相交于一個公共點；

③ 分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點只可能在兩個平面的交線上；

④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)；

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分數(shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數(shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點的直線交于，兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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