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9.求出適合雙曲線曲線方程:與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的漸近線,且經過點A(2,3).

分析 設出雙曲線方程,利用雙曲線結果的點,求解即可.

解答 解:與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的漸近線,
可設雙曲線方程為:$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k,
雙曲線經過點A(2,3).
可得$\frac{4}{9}-\frac{9}{16}=k$,k=$-\frac{17}{144}$.
所求雙曲線方程為:$\frac{{y}^{2}}{\frac{17}{9}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{16}}=1$.

點評 本題考雙曲線方程的求法,考查計算能力.

練習冊系列答案
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