已知橢圓經(jīng)過點M(1，)，其離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求O到直線l的距離的最小值．

答案：
解析：

　　(1)　　(4分)

　　(2)當(dāng)直線有斜率時，設(shè)：，由消去，得

　　，

　　　　①

　　設(shè)三點的坐標(biāo)分別為，則以線段為鄰邊作平行四邊形，　　(6分)

　　

　　由于點在橢圓上，所以，從而，化簡得

　　，經(jīng)檢驗滿足①式

　　又點到直線的距離為

　　當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立　　(10分)

　　當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，從而點為或，直線為，所以點到直線的距離為1．

　　綜上，點到直線的距離的最小值為　　(12分)


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（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角

 

互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。

（I）求橢圓C的方程；

（II）能否為直角？證明你的結(jié)論；

（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當(dāng) 時，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為數(shù)學(xué)公式．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值．

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