求圓C：x2+y2=4在矩陣A=
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對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．
分析：先設P（x，y）是圓C：x2+y2=4上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對應變換作用下新曲線上的對應點，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關系，代入已知曲線求出所求曲線即可．
解答：解：設P（x，y）是圓C：x2+y2=4上的任一點，
P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=
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對應變換作用下新曲線上的對應點，
則
x′
y′
=
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x
y
=
2x
y
（3分）
即
x′=2x
y′=y
，所以
x=
x′
2
y=y′
，（6分）
將
x=
x′
2
y=y′
代入x2+y2=4，得
x′2
4
+y′2=4，（8分）
∴方程
x2
16
+
y2
4
=1表示的曲線是焦點為（±2，0）長軸為8的橢圓．（10分）
點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求圓C：x2+y2=1在矩陣 A=
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對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
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]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：cos2θ+sin2θ＜．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求圓C：x2+y2=1在矩陣 對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

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