【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC， ∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，
設(shè)AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，
則OD=h﹣R，CD= AC= a，
∵VP﹣ABC= = = ，∴a2= ，
∵CD2+OD2=OC2 ， 即（h﹣R）2+ a2=R2 ，
∴R= = = ≥3 = ，
當(dāng)且僅當(dāng) 即h=3時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時(shí)，h=3．
故選：B．

設(shè)AB=a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的h的值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求B；
（2）設(shè)CM是角C的平分線，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．

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【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國(guó)中醫(yī)學(xué)會(huì)營(yíng)養(yǎng)膳食協(xié)會(huì)評(píng)為“中華名吃”，2010年12月被納入市級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，打造地方名片.當(dāng)初向各地作廣告推廣，對(duì)銷售收益產(chǎn)生額積極的影響.某年度在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用后，將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值；（以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的取值）

（3）又在某一地區(qū)測(cè)的另外一些數(shù)據(jù)，并整理的得到下表：

廣告投入（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷售收益（單位：百萬(wàn)元）

2

3

2

7

請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，表中的數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)關(guān)系.計(jì)算，并預(yù)測(cè)年度廣告約投入多少萬(wàn)元時(shí)，年銷售收益達(dá)到千萬(wàn)元?（結(jié)果精確達(dá)到0.1）

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

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【題目】小萌大學(xué)畢業(yè)后，家里給了她10萬(wàn)元，她想辦一個(gè)“萌萌”加工廠，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，她得出了一組毛利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投入成本（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤(rùn)

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預(yù)測(cè)不同投入成本情況下的利潤(rùn)，她想在兩個(gè)模型，中選一個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè).

（1）根據(jù)投入成本2萬(wàn)元和4萬(wàn)元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)模型的函數(shù)解析式，請(qǐng)你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個(gè)較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)（不必說(shuō)明理由），并預(yù)測(cè)她投入8萬(wàn)元時(shí)的毛利潤(rùn)；

（2）若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬(wàn)元開辦加工廠，請(qǐng)預(yù)測(cè)加工廠毛利潤(rùn)率的最大值，并說(shuō)明理由.（）

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【題目】過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，作AC，BD垂直拋物線的準(zhǔn)線l于C，D，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ． （填序號(hào)）
① ；
②存在λ∈R，使得 成立；
③ =0；
④準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M，都使得 ＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）．對(duì)任意的a，b∈R．滿足：f（a+b）＝f（a）f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

（1）求f（0），f（﹣1）的值；

（2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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