判斷函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由f′（x）=2ax＞0，即得函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
解答： 解：∵f（x）=ax2+1，a＞0且x∈（0，+∞），
∴f′（x）=2ax＞0，當a＞0且x∈（0，+∞）時恒成立，
∴函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
點評：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性知識，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和大于1的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點到到右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|
OA
+2
OB
|=|
OA
-2
OB
|成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-2y+3
5
=0相切，點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿
ON
=
3
3
OA
+（1-
3
3
）
OM
，設動點N的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若m=
2an
2n+2
，數(shù)列{bn}滿足關系式bn=
1，  n=1
bn-1+m，n≥2
，求證：數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n-1；
（3）設（2）中的數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，（1-n）•（Sn+n+2）+（n+p）•2n+1＜2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數(shù)的變化情況：

記△x=本月價格指數(shù)-上月價格指數(shù)．規(guī)定：△x＞0時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比增長；△x＜0時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比下降；當△x=0時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比持平．
（Ⅰ）比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數(shù)月平均值的大�。ú灰笥嬎氵^程）；
（Ⅱ）直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數(shù)環(huán)比下降的月份．若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數(shù)都環(huán)比下降的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪個月開始連續(xù)三個月的價格指數(shù)方差最大．（結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=asinx+b（a＜0）的最大值為3，最小值為2，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-tan（x+
π
3
）+2定義域為
 
．

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