如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
（1）（2）

試題分析：(1)如圖，連接MD

∵平面ABCD ⊥平面DCEF  ①
ND⊥CD，ND平面DCEF   ②
CD=面ABCD面DCEF     ③
由①②③知ND⊥平面ABCD，
∴∠DMN即為MN 與面ABCD所成角，
設CD=a,則ND=,MN=，
∴.
(2)如圖，在CD的延長線上取點G，使DG=DC,再以DG為公共邊作正方形DGUA及DGVF,

H,K分別為GV,NH之中點，連接MK,EK.
∵NK∥CD,NK=CD,BM∥CD,BM=CD,
∴四邊形BMKN為平行四邊形,∴BN∥MK,
∴∠EMK即為異面直線BN與ME所成角,
設CD=a,則 ME=BN=,EK=,
由余弦定理得.
點評：點評：立體幾何問題，主要是考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解決此類問題時，要緊扣相應的判定定理和性質(zhì)定理，要將定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線的距離.

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如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值

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已知二面角α-l-β為 ，動點P．Q分別在面α．β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P． Q兩點之間距離的最小值為　　　；

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

菱形邊長為，角，沿將折起，使二面角 為，則折起后、之間的距離是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是(   )
A．相交或平行B．相交或異面
C．平行或異面D．相交﹑平行或異面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是(      )
( 1 )若,則
( 2 )若,則
( 3 )如果是異面直線,那么與相交
( 4 )若,且,則且.
A．1B．2C．3D．4

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