設x, y滿足不等式組

（1）求點(x, y)所在的平面區(qū)域；

（2）設a>-1，在（1）區(qū)域里，求函數(shù)f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

 [解] （1）由已知得或

解得點(x, y)所在的平面區(qū)域如圖10-4所示，其中各直線方程如圖所示。AB：y=2x-5；CD：y=-2x+1；AD：x+y=1；BC：x+y=4.

(2) f(x, y)是直線l: y-ax=k在y軸上的截距，直線l與陰影相交，因為a>-1，所以它過頂點C時，f(x, y)最大，C點坐標為（-3，7），于是f(x, y)的最大值為3a+7. 如果-1<a≤2，則l通過點A（2，-1）時，f(x, y)最小，此時值為-2a-1；如果a>2，則l通過B（3，1）時，f(x, y)取最小值為-3a+1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足不等式組
y+x≤1
y-x≤2
y≥0
，則z=x-2y的最小值是
-
7
2
-
7
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時，目標函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）設實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y-1≥0
2x-y-6≤0
x+y+6≥0
，則x2+y2的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設實數(shù)x,y滿足不等式組：

（1）求作點(x,y)所在的平面區(qū)域；

（2）設，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)的最大值和最小值。

 

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