三個12×12 cm的正方形，如圖，都被連接相鄰兩邊中點的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積．
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分析：拼接外形的多面體，可以擴展為正方體，或者三棱錐，然后求體積即可．
解答：解法一：補成一個正方體，如圖甲，V=
1
2
V正方體=
1
2
×123=864cm3．
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解法二：補成一個三棱錐，如圖乙，V=V大三棱錐-3V小三棱錐=864cm3．
點評：本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，組合體的體積，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷文）（本小題滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。

（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個12 cm×12 cm的正方形都被連結(jié)兩條鄰邊的中點的直線分成A、B兩片,如圖(1);把6片粘在一個正六邊形的外面,如圖(2);然后折成多面體,如圖(3).在此多面體中E-F=_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,三個12×12 cm的正方形，都被連結(jié)相鄰兩邊中點的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：9.11 多面體與正多面體（解析版） 題型：解答題

三個12×12 cm的正方形，如圖，都被連接相鄰兩邊中點的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積．

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