【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等，且點分別是的中點.

（1）求證: ；

（2）在上是否存在點，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè),連接,根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，得平面,所以.又,證得平面，進而得到.

（2）取中點，連并延長交于點，得，得平面，進而得到平面平面，在中，得是中點， 是中點，即可求解結(jié)論.

試題解析：

（1）設(shè),則為底面正方形中心，連接,

因為為正四梭錐.所以平面,所以.

又,且,所以平面；

因為平面,故.

（2）存在點，設(shè),連.

取中點，連并延長交于點，

∵是中點，∴,即，

又， 平面， 平面，

∴平面, 平面，

又， 平面，

∴平面平面，

在中，作交于，則是中點， 是中點，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑， 是的中點.

（Ⅰ）問： 上是否存在點使得平面？請說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若平面，假設(shè)這個圓柱是一個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐外會有被捕的危險，求小魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線，以坐標原點為極點， 軸的非負軸分別交于半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為： ，且直線在直角坐標系中與軸分別交于兩點.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）問在曲線上是否存在點，使得的面積，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時， .

(1) 求曲線在點處的切線方程；

(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過為坐標原點，線段的中點在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點，與交于兩點，且與圓相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)＝(　　)

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0，－3,4，－1) D. (－1,0,2，－2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形， .已知， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上一點，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當時，求的值.

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