如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面APC，
∵平面PAC，
∴BD⊥FG。
（Ⅱ）解：當(dāng)G為EC的中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G∥平面PBD，
理由如下：連結(jié)PE，由F為PC的中點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，知FG∥PE，
而平面PBD，平面PBD，
故FG∥平面PBD。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（I）求證：PD⊥BC；
（II）求二面角B-PD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積．

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