設(shè)sin(α+β)=
3
5
，cos(α-β)=
3
10
，則（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）的值為
 
．
分析：把所求的式子利用多項式的乘法公式化簡，然后一四項結(jié)合，二三項結(jié)合，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式的逆運算法則進行變形，然后整體代入即可求出值．
解答：解：因為sin（α+β）=
3
5
，cos（α-β）=
3
10
，
則（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ=（cosαcosβ+sinαsinβ）-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）=
3
10
-
3
5
=-
3
10

故答案為：-
3
10
點評：本題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式進行化簡求值．學生做題時應(yīng)注意整體代入求值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是
TN
上一點．設(shè)∠TAP=θ，長方形PQCR的面積為S平方米．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，求S關(guān)于t的表達式以及S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•�？谀M）設(shè)sin（
π
4
+θ）=
1
3
，則sin2θ=
-
7
9
-
7
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
，那么下列各點在角α終邊上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sin（α+β）=
1
2
，
tanα
tanβ
=5，則sin（α-β）的值是
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-
4
5
，若設(shè)sinβ=x，cosα=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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