函數(shù)y=x+2cosx-
3
在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：可先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求最值．
解答： 解：y′=1-2sinx=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上得x=
π
6

故y=x+2cosx-
3
在區(qū)間[0，
π
6
]上是增函數(shù)，在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上是減函數(shù)，
∴x=
π
6
時，函數(shù)y=x+2cosx-
3
在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是
π
6
，
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、導數(shù)的應用、三角函數(shù)求值等，難度一般．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-y-1≤0
x-3y+3≥0
，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A、8B、7C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設(shè)點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．
（1）設(shè)計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？
（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結(jié)果精確到0.01米）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤4
y≥1
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①對于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
②直線y=x•tanα+b的傾斜角等于α；
③與兩條異面直線都平行且距離相等的平面有且只有一個；
④在平面內(nèi)，如果將單位向量的起點移到同一個點，那么終點的軌跡是一個半徑為1的圓；
⑤已知函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|＜M•|x|對定義域內(nèi)的任意x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．對于二次函數(shù)f（x）=x2+1，該函數(shù)是倍約束函數(shù)．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（ax2+
b
x
）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓外一點P作圓的切線PA（A為切點），再作割線PBC依次交圓于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=
2
cos3x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
12
個單位
B、向右平移
π
4
個單位
C、向左平移
π
12
個單位
D、向左平移
π
4
個單位

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