【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值為a.

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最大值為a；當 p，q，r是正實數(shù)，且滿足p＋q＋r＝a時，求證：p2＋q2＋r2≥3。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)利用絕對值三角不等式的性質可求；

(2)先求出的值，結合基本不等式可證.

(1)因為,所以f(x)的最大值等于3，所以a＝3，值域為 ；

(2)由(1)知p＋q＋r＝3，又因為p，q，r是正實數(shù)，

∴(p＋q＋r)2＝p2＋q2＋r2＋2(pq＋pr＋qr)＝9

又2pq＋2pr＋2qr≤2(p2＋q2＋r2)

當且僅當p＝q＝r時，等號成立．

因此3(p2＋q2＋r2)≥9從而p2＋q2＋r2≥3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù),下列說法正確的是（ ）

（1）是的極大值點 ；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝則數(shù)列{an}中的最大項為(　　)

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求證：平面；

（3）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積．

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