【題目】（1）如圖（1）已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EHFG．求證：EHBD．

（2）如圖（2）：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且，求證：MN平面SBC．

【答案】（1）見解析 （2）見解析

【解析】

（1）先證明EH平面BCD，再利用線面平行的性質(zhì)即可得證；

（2）過N作NGAD，交AB于G，證明MG平面SBC、NG平面SBC后即可證明平面SBC平面MNG，即可得證.

（1）證明：如圖（1），E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，

∵EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，

∴EH平面BCD，

∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴BD平面ABD，

∵EH平面ABD，∴EHBD．

（2）證明：如圖（2），S是平行四邊形ABCD平面外一點，

過N作NGAD，交AB于G，連接MG，可得，

由已知條件，得，∴MGSB．

∵MG平面SBC，SB平面SBC，∴MG平面SBC．

又ADBC，∴NGBC，

∵NG平面SBC，BC平面SBC

∴NG平面SBC，NG∩MG＝G，

∴平面SBC平面MNG，

∵MN平面MNG，∴MN平面SBC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)曲線，點，為該曲線上不同的兩點.求證：當(dāng)時，直線的斜率大于-1.

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【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，過右焦點，且斜率為k（）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線，分別交直線于點M，N，線段的中點為P，記直線的斜率為.試問是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，為線段的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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【題目】拋物線：的焦點為，拋物線過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其準(zhǔn)線的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，證明兩條切線的交點在拋物線的準(zhǔn)線上.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案