已知函數(shù)f（x），g（x）在R上有定義，對任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）•f（y），且f（1）≠0，則f（x）的奇偶性是 ________．

奇函數(shù)
分析：本題為抽象函數(shù)的奇偶性的判斷問題，利用奇偶性的定義和賦值法即可．先令y=x可求出f（0），再令x=0可求出g（0），再令x=0即可判斷出．
解答：令y=x得f（0）=f（x）g（x）-g（x）•f（x）=0，
令y=0，得f（x）=f（x）g（0）-g（x）•f（0）=f（x）g（0），所以g（0）=1，
令x=0，得f（-y）=f（0）g（y）-g（0）•f（y）=-g（0）•f（y）=-f（y），
因為y為任意實數(shù)，故f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)
點評：本題考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷和賦值法，解決本題的關鍵是如何正確賦值，湊用奇偶性定義．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　�。�
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，設F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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