Question

已知函數(shù)為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則t的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可，再根據(jù)直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切建立等量關(guān)系，即可求出t的值．
解答：解：f′（x）=，f′（1）=1，故直線l的斜率為1，
切點(diǎn)為（1，f（1）），即（1，0），
∴直線l：y=x-1 ①
又∵g′（x）=x，直線l：y=x-1與函數(shù)g（x）的圖象都相切
∴令g′（x）=1，解得x=1，即切點(diǎn)為（1，+t）
∴l(xiāng)：y-（+t）=x-1，即y=x-+t ②
比較①和②的系數(shù)得-+t=-1，∴t=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．