過拋物線y2=4x的頂點O作相互垂直的弦OA、OB,求拋物線頂點O在AB上的影射M的軌跡方程.

解:設A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程并作差得,

∴直線AB的方程lAB:y-y1=(x-x1),

注意到y12=4x1,y1y2=-16(∵kOA?kOB=-1,

∴,

即得(y1+y2)y+16=4x.

又直線OM的方程為,

由x2+y2-4x=0(x≠0)即為所求的軌跡方程.

啟示:由(*)消去y1+y2所得方程為所求,是因為,由(*)解出x、y(用y1+y2作已知),得到的是點M的坐標,而點M的坐標的關系式(即消去y1+y2得x、y的關系)為動點M的軌跡方程,顯然這樣做與直接過渡其關系式是一樣的.另外本題還可以設OA的斜率為k,類似于上面的方法求M的軌跡方程.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

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