Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=

3

，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是

5

+

3

．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，-1）的距離加上半徑

3

．

解答：解：由|z-2|=

3

，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓周上，
所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，-1）的距離加上半徑

3

，
等于

(2-0)2+(0+1)2

=

5

+

3

．
故答案為

5

+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．