已知橢圓的離心率，直線經(jīng)過橢圓C的左焦點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（其中O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.

（I）（II）．

【解析】

試題分析：（I）求出直線與軸的交點，即得值，再利用離心率求，進而求得標準方程；（II）設直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關于的方程，利用得出交點的橫坐標的關系，結(jié)合判別式進行求解.

試題解析：（I）直線與軸交點為, 1分

， ． 3分

故橢圓的方程為． 4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.

設：，

由得.

，.

設，，，

， 7分

∵，∴，，

.

∵點在橢圓上，∴，

∴ 11分

，

∴的取值范圍是為．

考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與橢圓的位置關系.

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（2）若，求的面積．

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已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項.

（Ｉ）求數(shù)列的通項公式；

（II）設，記，求.

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