已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，我們可先求其導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）題設(shè)問(wèn)題實(shí)際上就是已知
時(shí)，由（1）知化簡(jiǎn)變形得，要證明的是，利用基本不等式，這樣有，故小于的最小值，而在上是增函數(shù)（可用導(dǎo)數(shù)或用增函數(shù)的定義證明），于是有，從而，解得．

解析試題分析：
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/1/1lc0w2.png" style="vertical-align:middle;" />．
，
令，解得或．
∵，∴， ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．    6分
（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且)
即     ∴．
 整理得
令 所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為        12分
考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；（2）導(dǎo)數(shù)與切線斜率，基本不等式與函數(shù)的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

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已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值．
（2)當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)有．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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