Question

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的．泗陽縣用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗費．規(guī)定：
（1）若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費9元和每月的定額損耗費a元；
（2）若每戶每月用水量超過m立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付n元的超額費；
（3）每戶每月的損耗費不超過5元．
（Ⅰ）求每戶月水費y（元）與月用水量x（立方米）的函數(shù)關系；
（Ⅱ）該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值．

月份	用水量（立方米）	水費（元）
一	4	18
二	5	26
三	25	10

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題

分析：（Ⅰ）直接由題意分段列出每戶月水費y（元）與月用水量x（立方米）的函數(shù)關系；
（Ⅱ）由圖表得到第一、第二月份的水費均大于14元，符合第二種付費方式，代入數(shù)據(jù)后得到n值，且得到a，m的關系，分析可知三月份符合第一種付費方式，由此求得a的值，則m可求．

解答： 解：（Ⅰ）設每月用水量為xm³，支付費用為y元，則有：
y=

9+a，0＜x≤m 9+a+(x-m)•n，x＞m

，0＜a≤5；
（Ⅱ）由表知第一、第二月份的水費均大于14元，
故用水量4m³，5m³均大于最低限量m（m³），
于是就有

18=9+a+(4-m)n 26=9+a+(5-m)n

，解得：n=8，
于是a-8m=-23，
再考慮三月份的用水量是否超過最低限量m（m³），
不妨設2.5＞m，將x=2.5代入，
得10=9+a+8（2.5-m），即a-8m=-19，
這與a-8m=-23矛盾．
∴2.5≤m．
從而可知三月份的付款方式應選9+a式，
因此，就有9+a=10，得a=1．
故m=3，n=8，a=1．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．