Question

已知z₁，z₂是實(shí)系數(shù)一元二次方程：x²+px+q=0的兩個(gè)虛根，且z₁，z₂滿足方程：2z₁+iz₂=1-i，求 p，q的值．

Answer 1

分析：設(shè)z₁=a+bi，則z₂=a-bi，（a，b∈R），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z₁=1-i，z₂=1+i，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得 p，q的值．

解答：解：設(shè)z₁=a+bi，則z₂=a-bi，（a，b∈R）
由已知得：2（a+bi）+i（a-bi）=1-i，∴（2a+b）+（a+2b）i=1-i，
∴

2a+b=1 a+2b=-1

⇒

a=1 b=-1

．
∴z₁=1-i，z₂=1+i，由根與系數(shù)的關(guān)系，得p=-（z₁+z₂）=-2，q=z₁•z₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．