Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在圖像的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程進(jìn)行求解即可（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可（3）利用換元法結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對稱軸的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

（1） 函數(shù)為偶函數(shù)，

，

，

得，

解得，即.

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在圖像的下方，

則恒成立，

即，

即，

化簡得，

即恒成立，

在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，

，

（3）當(dāng)時(shí)，

函數(shù) ，

設(shè)，

，

，

則設(shè)，

函數(shù)的對稱軸為，

，

，

若，即時(shí)，則函數(shù)在上的最小值，

若，即時(shí)，則函數(shù)在上的最小值，

綜上函數(shù)在上的最小值.