精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=
2
,側(cè)棱AA1=1,側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D,B1C1的中點(diǎn)為M,求證:CD⊥平面BDM.
分析:先以CB為x軸,CC1為y軸,CA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后分別確定點(diǎn)B、M、D的坐標(biāo),進(jìn)而確定
CD
、
BD
、
BM
的坐標(biāo),再通過(guò)計(jì)算得向量乘積為0,證得
CD
BD
CD
BM
,則問(wèn)題得證.
解答:精英家教網(wǎng)證明:由題意知AC、BC、CC1兩兩垂直,
則以CB為x軸,CC1為y軸,CA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)镃B=
2
,CC1=AA1=1,CA=1,M為B1C1的中點(diǎn).
所以B(
2
,0,0),M(
2
2
,1,0),
又因?yàn)辄c(diǎn)D是矩形AA1B1B的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),
所以D(
2
2
1
2
,
1
2
),
CD
=(
2
2
,
1
2
,
1
2
),
BM
=(-
2
2
,1,0),
BD
=(-
2
2
1
2
,
1
2
),
所以
CD
BM
=-
1
2
+
1
2
=0,
CD
BD
=-
1
2
+
1
4
+
1
4
=0,
所以
CD
BM
,
CD
BD

又BM∩BD=B,
所以CD⊥平面BDM.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量法解決立體幾何問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點(diǎn),E為B1C的中點(diǎn).
(1)求直線BE與A1C所成的角;
(2)在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
AF
|;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分別為AC,B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求線段MN的長(zhǎng);
(Ⅱ)求證:MN∥平面ABB1A1;
(Ⅲ)線段CC1上是否存在點(diǎn)Q,使A1B⊥平面MNQ?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AA1=2a,D棱B1B的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1C1∥平面ACD;
(Ⅱ)求異面直線AC與A1D所成角的大;
(Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案