Question

14．已知函數(shù)f（x）=sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期的結(jié)論，直接求解函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）結(jié)合x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]時，求出相位的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的公式，即可得到函數(shù)的最大值與最小值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin2x，∴ω=2，
∴f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]．
于是，當x=$\frac{π}{4}$時，f_max（x）=sin$\frac{π}{2}$=1；
當x=$-\frac{π}{6}$，f_min（x）=sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的周期與最值，著重考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．