已知：a、b是異面直線，a平面a，b平面b，a∥b，b∥a．

求證：a∥b．

 

 

 

 

 

 

答案：
解析：

證法1：在a上任取點(diǎn)P，

顯然P∈b．

于是b和點(diǎn)P確定平面g．

且g 與a 有公共點(diǎn)P

∴ a ∩g＝b′

且b′和a交于P，

∵ b∥a ，

∴ b∥b′

∴ b′∥b

而a∥b

這樣a 內(nèi)相交直線a和b′都平行于b

∴ a∥b．

證法2：設(shè)AB是a、b的公垂線段，

過(guò)AB和b作平面g ，

g ∩＝b′，

過(guò)AB和a作平面d ，

∩b＝a′．

a∥a∥a′

b∥b∥b′

∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′

于是AB⊥a 且AB⊥b，∴ a∥b．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
．
①經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖（1），正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
=k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大��；
（Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
2
4
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號(hào)是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年豐臺(tái)區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）（13分）

已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，

E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC

沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

(Ⅲ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

 

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