已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，
1
2
），B（0，1），Q（2，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式0≤
OP
•
OA
≤1，0≤
OP
•
OB
≤1，則Z=
OP
•
OQ
的最大值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：先求出所用到的向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)即x，y所滿足的不等式，對(duì)所求
OP
•
OQ
的值進(jìn)行變形，使式子中出現(xiàn)所求出的不等式的形式，然后進(jìn)行不等式的運(yùn)算即可．
解答： 解：
OP
=(x，y)，
OA
=(1，
1
2
)，
OB
=(0，1)，
OQ
=(2，3)則：
OP
•
OA
=x+
y
2
，
OP
•
OB
=y，
所以，0≤x+
y
2
≤1，0≤y≤1；則：
OP
•
OQ
=2x+3y=2（x+
y
2
）+2y，
則0≤2(x+
y
2
)≤2，0≤2y≤2，
所以 0≤2(x+
y
2
)+2y≤4，
即：0≤
OP
•
OQ
≤4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：所要掌握的一點(diǎn)就是，將所求式子中的x，y的形式，變形到條件中x，y所具有的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
lnx
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）∪（1，+∞）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為（　　）
A、39B、21C、49D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則z=x-2y的最小值為（　�。�
A、2B、0C、-2D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F到漸近線的距離小于等于a，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2
，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、（1，
2
]
D、（1，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6個(gè)人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（　�。�
A、288B、480
C、600D、640

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程x2+2tx+|a+2|+|a-1|=0對(duì)任意a∈R無實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一點(diǎn)在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點(diǎn)E、F，M、N分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求滿足條件
EN
•
FM
+
EM
•
FN
=32的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）的圖象與直線y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx+1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）．

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