Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，

1

2

），B（0，1），Q（2，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式0≤

OP

•

OA

≤1，0≤

OP

•

OB

≤1，則Z=

OP

•

OQ

的最大值為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：先求出所用到的向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)即x，y所滿足的不等式，對(duì)所求

OP

•

OQ

的值進(jìn)行變形，使式子中出現(xiàn)所求出的不等式的形式，然后進(jìn)行不等式的運(yùn)算即可．

解答： 解：

OP

=(x，y)，

OA

=(1，

1

2

)，

OB

=(0，1)，

OQ

=(2，3)則：

OP

•

OA

=x+

y

2

，

OP

•

OB

=y，
所以，0≤x+

y

2

≤1，0≤y≤1；則：

OP

•

OQ

=2x+3y=2（x+

y

2

）+2y，
則0≤2(x+

y

2

)≤2，0≤2y≤2，
所以 0≤2(x+

y

2

)+2y≤4，
即：0≤

OP

•

OQ

≤4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：所要掌握的一點(diǎn)就是，將所求式子中的x，y的形式，變形到條件中x，y所具有的形式．