若不等式數(shù)學公式對于任意正實數(shù)x、y成立，則k的取值范圍為 ________．


分析：將不等式轉化為k2≥．只要求得最大值即可．
解答：顯然k＞0，故k2≥．
令t=＞0，則k2≥
令u=4t+1＞1，則t=．
可轉化為：s（u）=，
于是，≤（1+2）=．
∴k2≥，即k≥時，不等式恒成立（當x=4y＞0時等號成立）．
故答案為：
點評：本題考查將不等式的恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題，求最值時一般是轉化為基本函數(shù)解決，或用基本不等式，或用導數(shù)求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)y=
x2+ax+2
在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關于直線x=
1
3
對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
其中的真命題是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度湖南省高三下學期二輪復習理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極值。

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；

（3）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關于直線數(shù)學公式對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則數(shù)學公式；
其中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處取得極值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關于直線對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則；
其中的真命題是    （寫出所有真命題的編號）．

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