Question

對向量a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）定義一種運(yùn)算“?”：a?b=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運(yùn)動，且

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中為O坐標(biāo)原點(diǎn)），若 

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，則y=f(x)的最大值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：根據(jù)所給的運(yùn)算整理要求解的結(jié)論，得到y(tǒng)=f（x）的表示式，后面的問題變?yōu)橥ㄟ^恒等變形進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

解答：解：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，sinx）
∵

OQ

=

m

?

OP

+

n

=（

1

2

x，3sinx）+（

1

6

π，0）
=（

1

2

x+

1

6

π，3sinx），
∵點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動，
∴y=3sin（

1

2

x+

1

6

π）
∴函數(shù)的最大值為3
故選C

點(diǎn)評：新定義類型的試題的解題關(guān)鍵在于體會思路的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)解題方法，總結(jié)解題規(guī)律，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識分析和解決問題的能力．