若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）。
（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；
（2）x取何值時(shí)，f（log2x）>f（1），且log2f（x）＜f（1）。
解：（1）∵f（x）=x2-x+b，
∴f（log2a）=（log2a）2-log2a+b，
由已知（log2a）2-log2a+b=b，
∴l(xiāng)og2a（log2a-1）=0
∵a≠1，
∴l(xiāng)og2a=1，
∴a=2
又log2f（a）=2，
∴f（a）=4
∴a2-a+b=4，
∴b=4-a2+a=2
故f（x）=x2-x+2
從而f（log2x）=（log2x）2-log2x+2
=（log2x-）2+
∴當(dāng)log2x=，即x=時(shí)，f（log2x）有最小值。
（2）由題意
。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=x2+1；
③f(x)=
2
(sinx+cosx)；
④f(x)=
x
x2-x+1
；
⑤f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函數(shù)的函數(shù)有
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：鄭州二模 題型：解答題

已知x＞
1
2
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)與不等式的恒成立問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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