【題目】已知有限集. 如果中元素滿足,就稱復活集,給出下列結論:

①集合復活集

②若,且復活集,則;

③若,則不可能是復活集;

④若,則復活集有且只有一個,且.

其中正確的結論是____________.(填上你認為所有正確的結論序號)

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)已知中復活集的定義,結合韋達定理以及反證法,依次判斷四個結論的正誤,進而可得答案.

對于①, ,故①正確;

對于②,不妨設,

則由韋達定理知是一元二次方程的兩個根,

,可得,故②錯;

對于③,不妨設,

時,即有,

,于是,無解,即不存在滿足條件的復活集,故正確;

對于,當時,,故只能,,求得,

于是復活集只有一個,為

時,由

即有,

也就是說復活集存在的必要條件是

事實上,矛盾,

時不存在復活集,故④正確.

故答案為:①③④

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱的生成函數(shù).

1)函數(shù),是否為的生成函數(shù)?說明理由;

2)設,,當時生成函數(shù),求的對稱中心(不必證明);

3)設,,取,,生成函數(shù),若函數(shù)的最小值是5,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是一個由構成的列的數(shù)表,且中所有數(shù)字之和不小于,所有這樣的數(shù)表構成的集合記為,記的第行各數(shù)之和,的第列各數(shù)之和,、,、、中的最大值.

1)對如下數(shù)表,求的值;

2)設數(shù)表,求的最小值;

3)已知為正整數(shù),對于所有的,,且的任意兩行中最多有列各數(shù)之和為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側面PAD是正三角形,側面底面ABCD,MPD的中點.

1)求證:平面PCD

2)求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)集具有性質;對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個屬于

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質,并說明理由;

2)證明:,且;

3)當時,若,求集合

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C=2pxp>0)的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點

I)求拋物線C的方程;

II)若P是拋物線C上一點,點A的坐標為(,2,的最小值;

III)若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M,N兩點,求線段MN的中點坐標。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥底面ABCD,PDAD,PD=AD,E為棱PC的中點

I)證明:平面PBC⊥平面PCD

II)求直線DE與平面PAC所成角的正弦值;

III)若FAD的中點,在棱PB上是否存在點M,使得FMBD?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某手機生產(chǎn)廠商為迎接5G時代的到來,要生產(chǎn)一款5G手機,在生產(chǎn)之前,該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查,共調查了400人,將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組,分別是:,,,,(單位:英寸),得到如下頻率分布直方圖:

其中,屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人.

1)求ab的值;

2)用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為兩組人中抽取6人參加座談,并在6人中選擇2人做代表發(fā)言,則這2人來自同一分組的概率是多少?

3)若以廠家此次調查結果的頻率作為概率,市場隨機調查兩人,這兩人屏幕需求尺寸分別在的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式:

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