【題目】已知有限集. 如果中元素滿足，就稱為“復活集”，給出下列結論：

①集合是“復活集”；

②若，且是“復活集”，則；

③若，則不可能是“復活集”；

④若，則“復活集”有且只有一個，且.

其中正確的結論是____________.（填上你認為所有正確的結論序號）

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)已知中“復活集”的定義，結合韋達定理以及反證法，依次判斷四個結論的正誤，進而可得答案.

對于①， ，故①正確；

對于②，不妨設，

則由韋達定理知是一元二次方程的兩個根，

由，可得或，故②錯；

對于③，不妨設中，

由得，

當時，即有，

，于是，無解，即不存在滿足條件的“復活集”，故③正確；

對于④，當時，，故只能，，求得，

于是“復活集” 只有一個，為，

當時，由，

即有，

也就是說“復活集”存在的必要條件是，

事實上，矛盾，

當時不存在“復活集”，故④正確.

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).

（1）函數(shù)，是否為的生成函數(shù)？說明理由；

（2）設，，當時生成函數(shù)，求的對稱中心（不必證明）；

（3）設，，取，，生成函數(shù)，若函數(shù)的最小值是5，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是一個由和構成的行列的數(shù)表，且中所有數(shù)字之和不小于，所有這樣的數(shù)表構成的集合記為，記為的第行各數(shù)之和，為的第列各數(shù)之和，為、、，、、、、中的最大值.

（1）對如下數(shù)表，求的值；

（2）設數(shù)表，求的最小值；

（3）已知為正整數(shù)，對于所有的，，且的任意兩行中最多有列各數(shù)之和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，側面底面ABCD，M是PD的中點.

（1）求證：平面PCD；

（2）求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質；對任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點

（I）求拋物線C的方程；

（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；

（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點

（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；

（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；

（III）若F為AD的中點，在棱PB上是否存在點M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機生產(chǎn)廠商為迎接5G時代的到來，要生產(chǎn)一款5G手機，在生產(chǎn)之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查，共調查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，，，，，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：

其中，屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

（3）若以廠家此次調查結果的頻率作為概率，市場隨機調查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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