【題目】雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 。

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點(diǎn)且與雙曲線的右支角不同的兩點(diǎn)的直線，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，使得點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

【答案】(1) (2) 存在這樣的直線滿足條件，其方程為或

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可知： ，結(jié)合即可求得，進(jìn)而根據(jù)離心率可得，從而求得方程；

（2）（2）假設(shè)存在滿足條件的直線l，直線l的斜率不存在時(shí)，求得N，P，Q坐標(biāo)，由，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x-2），代入雙曲線方程，由韋達(dá)定理及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即，代入即可求得k的值，求得直線方程．

試題解析：

（1）雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0),一條漸近線為bx-ay=0.

由點(diǎn)到直線的距離公式可知： ,由，解得.

由雙曲線的離心率為，解得.

所以，雙曲線的方程為.

（2）因?yàn)?/span>，所以是的中點(diǎn)，

假設(shè)存在滿足條件的直線，

若直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)點(diǎn)即為，可解得，

所以，所以，此時(shí)不滿足條件。

若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則的方程為，聯(lián)立，

得，要使得與雙曲線交于右支的不同的兩點(diǎn)，

須要，即，可得，

又，所以

又因?yàn)?/span>在直線上的射影為滿足，

所以，

所以，

即，

可得或，又因?yàn)?/span>，所以，即，

所以存在這樣的直線滿足條件，其方程為或。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為： ，直線的方程為．

（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長；

（）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí)，求直線的方程；

（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為π，則(　 　)

A. f(x)的圖象過點(diǎn)(0，) B. f(x)在上是減函數(shù)

C. f(x)的一個(gè)對稱中心是 D. f(x)的一個(gè)對稱中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)．

（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）在（）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，動(dòng)點(diǎn)滿足成等差數(shù)列。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）對于軸上的點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)對應(yīng)的“比例點(diǎn)”，問：對任意一個(gè)確定的點(diǎn)，它總能對應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與軸的正半軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓：與圓交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值；

（3）過點(diǎn)的直線與圓A切于點(diǎn)，與圓分別交于點(diǎn)，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試求直線的方程.

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